Soluciones al examen de 2º de Sociales

Opción A Ejercicio 1
Opción A Ejercicio 2
Opción A Ejercicio 3


Opción B Ejercicio 1
Opción B Ejercicio 2
Opción B Ejercicio 3

Soluciones al examen de 2º de Sociales

Opción A Ejercicio 1
Opción A Ejercicio 2
Opción A Ejercicio 3


Opción B Ejercicio 1
Opción B Ejercicio 2
Opción B Ejercicio 3

Más límites por L'Hôpital, con soluciones en vídeos

• $\displaystyle{\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\ln(x+1)}\right)}$ Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{4+x}-2}{\sqrt[3]{8+x}-2}}$  Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sin(x)}-\frac{1}{x}\right)}$ Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to0^+}x\ln(2x)}$      Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)tan(x)}$  Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to1}\left(\frac{1}{\ln(x)}-\frac{1}{x-1}\right)}$  Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}\frac{1-\cos(x)}{\sin(x)}}$    Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}x^2\cdot\ln(x)}$         Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}\frac{\cos(x)-1}{e^x-1}}$  Solución
• $\displaystyle{\lim_{x\to\pi}\frac{1+\cos^3(x)}{\sin(x)\cos(x^2)}}$  Solución

La noche europea de los investigadores

MUJERES Y HOMBRES QUE HACEN CIENCIA PARA TÍ

Por quinto año consecutivo y al mismo tiempo que en otras 250 ciudades europeas, te invitamos a descubrir el lado más humano de la investigación a través de un contacto directo y de la conversación con los propios expertos y expertas. Es La Noche Europea de los Investigadores, que tomará nuevamente la calle el próximo 30 de septiembre en siete capitales andaluzas y Jerez.

La edición de 2015 contó con la participación de 250 ciudades de 32 países europeos con el objetivo de acercar la ciencia y a las personas que investigan al público en general, demostrar de una forma práctica y lúdica la relación entre investigación y vida cotidiana, y divulgar los estudios científicos entre los jóvenes.

Si quieres más información y ver las actividades que tienes preparadas en Málaga, pincha aquí

Ejercicios de Dominios resueltos en vídeos

Como os prometí, os dejo algunos ejercicios de dominios resueltos a través de vídeos. En primer lugar intentad hacer el ejercicio sin ver la solución y después visualizar el vídeo para comprobar los resultados:

• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{-x^2+5x-4}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\frac{2x+3}{x^2-5x+6}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{x-1}+\ln(x+1)}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{-x+3}}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=x^2+3x-1}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-1}}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{-x^2+x+6}}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{x-\frac{4}{x}}}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\ln\left(\frac{x-1}{x+2}\right)}$     Solución
• $\displaystyle{f(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}}$     Solución

VIII Encuentro de Ciencias Bezmiliana

Los pasados días 27 y 28 de abril tuvo lugar la octava edición del Encuentro de Ciencias Bezmiliana, en la que participaran tanto centros docentes como diversas instituciones científicas y educativas. El evento está organizado por el Club Científico Bezmiliana, del instituto del mismo nombre de Rincón de la Victoria.

Este año y como en ocasiones anteriores Las Escuelas del Ave María han participado, pero a diferencia de las pasadas ediciones nos hemos implicado varios departamentos: el de Tecnología, que era el que hasta ahora llevaba todo el peso de la exposición, el de Matemáticas y el de Física y Química, para ambos ha sido su primera colaboración y os aseguro que no será la última.

Debido a la participación de varios departamentos la exposición la dividimos en diferentes zonas temáticas.
Por un lado estaban los proyectos del Departamento de Tecnología con los profesores Adolfo Meca y Faustino Castillo al frente.

Entre los proyectos que se presentaron hay que destacar una impresora 3D construida en la escuela a partir de unos esquemas y comprando las piezas necesarias.

Para su buen funcionamiento se requiere de dos programas distintos, por un lado un programa de diseño 3D y por otro el programa que genera los códigos que es lo que la impresora entiende, GCODE.

Con ella se han construido algunos mecanismos que también fueron expuestos, como un coche oruga que se manejaba desde un dispositivo móvil. En este proyecto colaboró alumnado de 3ºESO: Carlos Martín, Isidro Martínez, Clara Rubio, Cristina Rando, Teresa Trujillo, Miguel Serano, Daniel Abolafio, Enrique Carvajal, Alba Romero y Paula López.

El alumnado de 2º ESO que participó en las jornadas fueron Fernando Bautista, Karina Dybach, Helena Molina y Elena Sánchez y nos presentaros un aerogenerador capaz de transformar la energía del viento en energía eléctrica, una estructura de perfiles de canutillos de papel capaz de soportar un peso de unos 80 kg y un laberinto eléctrico, con el que aquellos que se atrevían podían poner a prueba su destreza y pulso. Los visitantes más pequeños se lo pasaron en grande con el laberinto.

El alumnado de 4º ESO colaboró principalmente en los proyectos del Departamento de Física y Química acompañados por la profesora Cristina Cañete.

Entre los proyectos que llevaron destacó una piscina de fluido no newtoniano, realizado con maizena y agua, se caracteriza por no tener una viscosidad constante sino que depende de la presión ejercida sobre su superficie. En los lugares donde se ejerce fuerza, las partículas de la harina se compactan, atrapando moléculas de agua entre ellas, y la mezcla se convierte transitoriamente en un material semisólido. La fuerza puede ser cualquier cosa, desde las vibraciones de un altavoz hasta el peso de una persona caminando sobre ella.

Otro proyecto a destacar ha sido el arcoiris de col lombarda. La col lombarda es un indicador de pH natural, ya que en su composición se encuentra la Cianina. Se trata de una sustancia que cambia de color al encontrarse en medio ácido $($color rojo$)$ o básico $($color verde-azulado$)$.

Para ver la escala de pH se utilizaron ácidos como el vinagre, la lejía, blanqueantes de ropa y bases como el amoniaco, el bicarbonato sódico o la leche.

Para finalizar con los experimentos de química vamos a hablar del volcán en erupción. En un cono colocado en la chimenea del volcán se mezclan: bicarbonato sódico, pimentón y jabón. Al entrar en contacto el bicarbonato sódico con el ácido acético $vinagre$, se produce una reacción química que libera gran cantidad de CO2 $g$. El gas CO2 al unirse con el jabón líquido genera espuma que va a burbujear y a salir por la boca del volcán. Para darle el color propio de la lava se utiliza el pimentón.

El alumnado participante en estos proyectos ha sido Sara Padilla, Miriam Fernández, Guillermo Trujillo y Benjamín Sánchez.
Por último, Nacho Jiménez, Isa Suárez, Raúl Zambrana, Pablo Trujillo, Nacho Ramírez y Alberto Romero, todos ellos de 1º Bachillerato participaron en los proyectos del Departamento de Matemáticas junto al profesor Manuel Maldonado.

Trasformando energía potencial en cinética

A través de puzzles, juegos y magia pretendieron mostrar la cara más lúdica y divertida que tienen las mates y que en demasiadas ocasiones no está presente en el aula.

Entre los juegos destacó un puzzle plano, basado en uno de Stef Breukel y una idea de Martin Demaine. Te puedes descargar los archivos e imprimirlos para intentarlo tú mismo.
El puzzle llegó a mí en una charla de divulgación dada por David Orden y yo lo he personalizado para Las Escuelas

.

Plegando la hoja hay que conseguir que aparezca el texto EAM en el mismo color y por ambas caras. Sí, sí tiene solución, os la dejo en vídeos, aunque inténtalo tú primero, son tres juego en uno.

Otros juegos matemáticos que presentamos fueron un tablero de adivinación de números, puzzles de tres y cuatro piezas y que no son nada sencillos, aunque sí que son posibles. También estuvimos haciendo algún que otro lío topológico mediante cuerdas para amarrar a los participantes, con las que se hace una curva, en principio parece que es cerrada pero sin embargo es separable.

El alumnado se volcó en las explicaciones de los juegos, ya que lo importantes después de sorprender al público es explicarle que detrás de esos juegos hay matemáticas y de las buenas.



Cuando uno se consigue separar de las cuerdas la alegría le desborda como nos muestran estas alumnas de Las Escuelas.

Por último también llevamos un motor Stirling que se realizó en la asignatura de Tecnología Industrial de 1º Bachillerato y una pirámide para hologramas adaptada a una televisor de 42 pulgadas.

Aunque a la feria sólo fuimos los profesores nombrados antes, no habría sido posible la presentación de tantos proyectos sin el trabajo de trastienda realizado sobre todo por Francisco Pareja, Miguel Descalzo y José Luis Martínez.

Gracias a ellos fue posible ese día en el que aprendimos que nuestros alumnos y alumnas tienen madera de científicos, ahora tendrán que trabajar duro para conseguir las metas que se propongan.

Gracias a la organización del evento pues con experiencias como esta se consigue acercar al alumnado a las ciencias en general y a las matemáticas en particular, ¿quién sabe si entre los más mil alumnos y alumnas que había en el evento no habrá un futuro científico de renombre internacional?

 Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es::ZTFNews

Soluciones del examen de integrales 2º Bachillerato Ciencias

Os dejo las soluciones a los ejercicios del examen de esta mañana.

ENUNCIADO

OPCIÓN A EJERCICIO 1                                                          OPCIÓN B EJERCICIO 1
OPCIÓN A EJERCICIO 2                                                          OPCIÓN B EJERCICIO 2
OPCIÓN A EJERCICIO 3                                                          OPCIÓN B EJERCICIO 3
OPCIÓN A EJERCICIO 4                                                          OPCIÓN B EJERCICIO 4