Problemas de límites por L'Hôpital

Os dejo algunos límites para resolver aplicando la regla de LHôpital

• $\displaystyle{\lim_{x\to0}}\frac{1-\cos(x)}{x^2}$
• $\displaystyle{\lim_{x\to3}}\left(\frac{1}{x-3}-\frac{5}{x^2-x-6}\right)$
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}}\frac{x\cos(x)-\sin(x)}{x^3}$
• $\displaystyle{\lim_{x\to+\infty}}x^2\cdot e^{^{-2x}}$
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}}\frac{2x^3}{x-\sin(x)}$
• $\displaystyle{\lim_{x\to0}}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sin(x)}\right)$