domingo, 26 de octubre de 2014

Puntos de inflexión y periodismo

El otro día en clase estuvimos hablando de la forma que se usa el lenguaje matemático en otras disciplinas, por ejemplo es normal escuchar en el periodismo deportivo expresiones del tipo

"esperemos que esta victoria suponga un punto de inflexión en el equipo",

también ocurre lo mismo en el periodismo económico, ya que en muchas ocasiones escuchamos cosas como esta

"el consumo de las familias ha aumentado y esperamos que sea un punto de inflexión en la crisis".

¿Qué tienen de malo estas expresiones? Si es de lo más habitual... Pues si mi equipo fuera mal y de pronto ganara... no querría que esa victoria fuese un punto de inflexión. Vamos a explicarlo desde el punto de vista matemático.

Partamos de la gráfica de una función continua y derivable $y=f(x)$ cualquiera _cuya gráfica pude representar la trayectoria de este equipo_  y vamos a definir un par de conceptos. Decimos que la función $f(x)$ es convexa en un punto $x=a$, si la tangente a la curva en dicho punto está por debajo de la función, en los alrededores del punto. Pero quizás se vea mejor en el siguiente dibujo:



Análogamente, si la gráfica está por debajo de la tangente, la función se dirá que es cóncava en $x=a$, como en el siguiente dibujo:

Si la función de partida es 2 veces derivable, entonces saber cuándo es cóncava y cuándo convexa es tan fácil como derivar 2 veces y estudiar el signo de la derivada segunda. Si $f''(a)>0$ entonces la función es convexa en a; por el contrario, si $f''(a)<0$, entonces la función en cóncava en a.

Aunque con esto de los nombres de cóncavo y convexo, los matemáticos no acabamos de ponernos de acuerdo  _en algunos libros se define así, y en otros justo al revés_, parece que esta definición encaja mejor con otros conceptos avanzados de matemáticas. Además, a mi me lo enseñaron así y así lo enseño yo.

Ahora que ya sabemos lo que es una función cóncava y convexa, definir Punto de Inflexión es tan sencillo como decir que es un punto donde la función pasa de cóncava a convexa o viceversa, es decir, un punto donde la gráfica de la función atraviesa la recta tangente:
Como podéis observar en el dibujo _y es prácticamente lo que suele ocurrir_, un punto de inflexión en una curva, no hace que una trayectoria descendente pase a ser ascendente _esto, más bien, se llama mínimo relativo_, como se daba a entender en el comentario con el que empecé la entrada. Más bien hace que la trayectoria descendente, siga siendo descendente, y la ascendente siga ascendiendo _por norma general_. Probablemente la frase matemáticamente correcta sería

"esperemos que esta victoria suponga un mínimo (relativo) en la trayectoria del equipo".



Pero claro, para esto, los periodistas deportivos o los económicos tendrían que leer, por ejemplo, este post. ¿Alguien se lo quiere hacer llegar a los de El Larguero o Radio Marca?

Esta entrada la he extraído del blog del profesor Jose Antonio Prado Bassas.

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